FUNÇÃO TRANSCENDENTE NO SISTEMA PROGRESSIMAL INFINITESIMAL GRACELI.

Função transcendente

Uma função transcendente (em inglês: transcendental) é uma função a qual não satisfaz uma equação polinomial cujos coeficientes são eles próprios polinomiais. Em outras palavras, uma função é dita transcendente quando ela não pode ser expressa por uma combinação finita de operações algébricas. Por exemplo, a função exponencial é transcendente, pois ela é expressa por uma combinação infinita de potências da variável independente que a expressa.

Uma função de uma variável é transcendente se ela é algebricamente independente desta variável.

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Funções transcendentais e algébricas

Para mais detalhes, ver função elementar.

A função logarítmica e a função exponencial são exemplos de funções transcendentes. Função transcendental é um termo frequentemente usado para descrever as funções trigonométricas, como por exemplo, seno, co-seno, tangente, cotangente e secante e cossecante.

Uma função que não é transcendente é dita ser algébrica. Exemplos de funções algébricas são funções racionais e a função raiz quadrada.

A operação de tomada da integral indefinida de uma função algébrica é uma fonte de funções transcendentais. Por exemplo, a função logaritmo origina-se da função recíproca em um esforço de encontrar-se a área de um setor hiperbólico. Então o ângulo hiperbólico e as funções hiperbólicas sinh, cosh, e tanh são todas transcendentais.

Em álgebra diferencial estuda-se como a integração frequentemente cria funções algebricamente independentes de algumas classes tomadas como 'padrão', tais como quando toma-se polinômios com funções trigonométricas como variáveis.

Análise dimensional

Em análise dimensional, funções transcendentais são notáveis porque elas fazem sentido quando seu argumento é adimensional. Por causa disto, funções transcendentais podem ser fonte certa de erros dimensionais. Por exemplo, log(10 m) é uma expressão sem sentido. Poderia se tentar aplicar a identidade logarítmica para ter-se log(10) + log(m), a qual traz luz ao problema: aplicando-se uma operação não algébrica a uma dimensão não cria-se resultados significativos .

Alguns exemplos

Todas as seguintes funções são transcendentais: exceto para alguns poucos casos, não é geralmente possível relacionar o valor, f(x), de qualquer destas funções a sua entrada x por um número finito de operações algébricas.

${\displaystyle f_{1}(x)=x^{\pi }\ }$

${\displaystyle f_{2}(x)=c^{x},\ c\neq 0,1}$

${\displaystyle f_{3}(x)=x^{x}\ }$

${\displaystyle f_{4}(x)=x^{({\frac {1}{x}})}\ }$

${\displaystyle f_{5}(x)=\log _{c}x,\ c\neq 0,1}$

 

A´LGEBRA DE GRACELI.

Esta lista de séries matemáticas contém fórmulas para somas finitas e infinitas. Ela pode ser usada em conjunto com outras ferramentas para avaliar somas.

• Aqui, considera-se que  vale 

NÚMERO DE GRACELI = Gn = pi / 1.1 = 2.8559090

p = progressão.

•  é um polinômio de Bernoulli.
•  é um número de Bernoulli, e aqui, 
•  é um número de Euler.
•  é a função zeta de Riemann.
•  é a função gama.
•  é uma função poligama.
•  é um polilogaritmo .
•  é o coeficiente binomial
•  denota a exponencial de 

toda razão entre progressão se faz em cada termo por todos os termos da outra progressão.

depois passa a dividir termo a termo.

1 / 1 = a

1 / 2=b

2 / 1 = c 

2 / 2 = d 

 a / b = e

e / c = f

f / d = g

FUNÇÃO TETA - zeta  DE GRACELI.

  /

                                                                            

 π

 [i] [Gn]                        

 π

 [i] [Gn]

 π

 [i] [Gn]z  [ [q = e  /  [pk ]         = 1 + 2 / [pk] e  /  [pk ] cos [pk][

π

nz]]=

 / 

                                                                            

 π

 [i] [Gn]                        

 π

 [i] [Gn]

 π

 [i] [Gn]z  [ [q = e  /  [pk ]         = 1 + 2 / [pk] e  /  [pk ] cos [pk][

π

nz]]=

FUNÇÃO TETA - zeta  DE GRACELI.

 / 

                                                                            

 π

 [i] [Gn]                                             

 π

 [i] [Gn]

 π

 [i] [Gn]z  [Gn][ [q = e  /  [pk ]         = 1 + 2 / [pk]  [Gn] e  /  [pk ] cos [pk][

π

nz]]=

 / 

                                                                            

 π

 [i] [Gn]                                                

 π

 [i] [Gn]

 π

 [i] [Gn]z   [Gn] [ [q = e  /  [pk ]         = 1 + 2 / [pk] [Gn] e  /  [pk ] cos [pk][

π

nz]]=

função Graceli teta-elíptica.

 / 

f [x] = a cos pk / ph [b   

 π

  x [pk /  pw] =

 / 

f [x] = a cos pk /ph [b   

 π

  x [pk / pw] =

 / 

                                                                       [Gn]                                           [Gn]

f [x] = a cos pk / ph        [b   

 π

  x [pk /  pw] =

 / 

                                                  [Gn]                         [Gn]

f [x] = a cos pk /ph    [b   

 π

  x [pk / pw]    =